Em um experimento científico, um pesquisador está observando a posição de um objeto se deslocando co...

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos entender como a mudança no início da contagem do tempo afeta a função horária do movimento.

Análise do Problema

1. Função Original: O movimento foi modelado inicialmente por $S(t) = 0,2t^2 - 5t + 10$. Neste modelo, $t=0$ corresponde ao instante exato em que o movimento começou. 2. Mudança de Referencial: O pesquisador percebeu que o cronômetro foi iniciado 5 segundos depois do início real do movimento. Isso significa que, para o novo cronômetro ($t*{novo}$), o tempo zero corresponde ao tempo real $t*{real} = 5$. 3. Substituição de Variável: Para ajustar a função, devemos substituir todo o "$t$" da função original por "$(t + 5)$". Isso ocorre porque, quando o novo relógio marca 0, o tempo real já passou 5 unidades.

Desenvolvimento Matemático

Realizando a substituição na função original: $$ S(t) = 0,2(t + 5)^2 - 5(t + 5) + 10 $$

Esta é exatamente a expressão apresentada na Alternativa A.

Podemos verificar a consistência calculando a posição inicial e o vértice no novo gráfico:

• Posição Inicial ($t=0$): $$ S(0) = 0,2(0 + 5)^2 - 5(0 + 5) + 10 $$ $$ S(0) = 0,2(25) - 25 + 10 $$ $$ S(0) = 5 - 25 + 10 = -10 $$ O gráfico deve cruzar o eixo vertical em -10. * Vértice da Parábola: O vértice da função original estava em $t = 12,5$. Como deslocamos a origem do tempo 5 unidades para a direita (no sentido físico), no novo gráfico o vértice aparecerá em $12,5 - 5 = 7,5$. O gráfico da Alternativa A mostra o ponto mínimo (vértice) localizado entre 5 e 10 no eixo horizontal, consistente com $t=7,5$.

Conclusão

A Alternativa A é a única que apresenta a função corretamente ajustada para a nova referência temporal e cujo gráfico reflete os novos pontos de partida ($S=-10$) e vértice deslocado. As outras alternativas apresentam valores iniciais incorretos (+5 e +15).