Um desenvolvedor de jogos mapeia os movimentos de uma bola em diferentes cenários do ambiente virtua...

Alternativa B - 5

Para encontrar a altura máxima atingida pela bola, precisamos determinar o vértice da parábola descrita pela função dada.

A função da trajetória é uma função quadrática (do 2º grau), definida por $h(x) = -0,8x^2 + 4x$.

Análise Matemática

1. Identificação dos Coeficientes Comparando a função dada com a forma geral $ax^2 + bx + c$, temos:

• $a = -0,8$ * $b = 4$ * $c = 0$

1. Cálculo do Vértice ($y_v$) Como o coeficiente $a$ é negativo ($-0,8$), a parábola tem concavidade voltada para baixo, indicando que existe um valor máximo. A altura máxima corresponde à ordenada do vértice ($y_v$).

A fórmula para calcular a ordenada do vértice é: $$y_v = \frac{-\Delta}{4a}$$

Onde $\Delta$ (delta) é calculado por: $$\Delta = b^2 - 4ac$$

Substituindo os valores: $$\Delta = 4^2 - 4(-0,8)(0)$$ $$\Delta = 16 - 0$$ $$\Delta = 16$$

Agora, calculamos a altura máxima ($y_v$): $$y_v = \frac{-16}{4 \cdot (-0,8)}$$ $$y_v = \frac{-16}{-3,2}$$ $$y_v = 5$$

Observação: Você também poderia ter encontrado a abscissa do vértice ($x_v = -b/2a = 2,5$) e substituído na função original: $h(2,5) = -0,8(2,5)^2 + 4(2,5) = -5 + 10 = 5$.

Conclusão

A altura máxima atingida pela bola de futebol é de 5 metros, o que confirma a Alternativa B.