7) Use o método de Gauss-Seidel para resolver o seguinte sistema até que o erro relativo percentual caia para abaixo de ε = 5%. Suponha o vetor nulo para iteração inicial. (10x₁ +
Use o método de Gauss-Seidel para resolver o seguinte sistema até que o erro relativo percentual caia para abaixo de ε = 5%. Suponha o vetor nulo para iteração inicial. (10x₁ + 2x₂ - x₃ = 27; - 3x₁ - 6x₂ + 2x₃ = - 61 . 5; x₁ + x₂ + 5x₃ = - 21 . 5) Aponte a alternativa correta:
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Para cada uma das equações, isole a variável da diagonal. x₁ = (27 - 2x₂ + x₃)/(10) x₂ = (- 61 . 5 + 3x₁ - 2x₃)/(- 6) x₃ = (- 21 . 5 - x₁ - x₂)/(5) Supondo o vetor nulo para iteração inicial, pode-se calcular o valor de x1. x₁ = (27 - 2(0) + 0)/(10) = 2 . 70000 Esse valor, junto com o valor suposto de x3 = 0, pode ser substituído na equação de x2. x₂ = (- 61 . 5 + 3(2 . 70000) - 2(0))/(- 6) = 8 . 90000 A primeira iteração é completada substituindo-se os valores para x1 e x2 na equação de x3. x₃ = (- 21 . 5 - (2 . 7000) - (8 . 90000))/(5) = - 6 . 62000 Para a segunda iteração, o mesmo processo é repetido para calcular. x₁ = (27 - 2(8 . 90000) + (- 6 . 62000))/(10) = 0 . 25800 ⇒ (ε) = 947% x₂ = (- 61 . 5 + 3(0 . 25800) - 2(6 . 62000))/(- 6) = 7 . 91433 ⇒ (ε) = 12% x₃ = (- 21 . 5 - (0 . 25800) - (7 . 91433))/(5) = - 5 . 93447 ⇒ (ε) = 12% Na quarta iteração obtém-se um erro relativo menor que 5%, exigido na questão, com os valores de x para a solução do problema dado por: x = (0 . 50000; 8 . 00000; - 6 . 00000)
Para o polinômio a seguir, obtenha a integral utilizando a regra do Trapézio Simples, no domínio a = 0 e b = 0.8. Use 3 casas decimais. f(x) = 0 . 2 + 25x - 200x² + 675x³ - 900x⁴ + 400x⁵
