Ajuste os dados da tabela abaixo pelo método dos mínimos quadrados por uma parábola e assinale a alternativa correta. Estime x = 5. x 0 1 2 3 4 f(x) 27 42 60 87 127

Como estamos ajustando os dados a uma parábola, precisamos definir a0, a1 e a2, de modo que: y(x) = a0 + a1x + a2x2 A partir dos dados fornecidos, podemos calcular: n = 5 ; ∑ xᵢ = 10 ; ∑ xᵢ² = 30 ; ∑ xᵢ³ = 100 ; ∑ xᵢ⁴ = 354 ; ∑ xᵢyᵢ = 931 ; ∑ xᵢ²yᵢ = 3097 ; ∑ yᵢ = 343 Com o conjunto de equações definidas no livro base, podemos escrever: (n)a₀ + (∑ xᵢ)a₁ + (∑ xᵢ²)a₂ = ∑ yᵢ; (∑ xᵢ)a₀ + (∑ xᵢ²)a₁ + (∑ xᵢ³)a₂ = ∑ xᵢyᵢ; (∑ xᵢ²)a₀ + (∑ xᵢ³)a₁ + (∑ xᵢ⁴)a₂ = ∑ xᵢ²yᵢ (5a₀ + 10a₁ + 30a₂ = 343; 10a₀ + 30a₁ + 100a₂ = 931; 30a₀ + 100 + 354a₂ = 3097) Matricialmente, temos: (5, 10, 30; 10, 30, 100; 30, 100, 354)(a₀; a₁; a₂) = (343; 941; 3097) Resolvendo o sistema por eliminação de Gauss, chega-se ao vetor solução: a = (28 . 0286; 7 . 6429; 4 . 2143) Substituindo os valores: y(x) = 28.0286 + 7.6429x + 4.2143x2 Por fim, podemos estimar x = 5. y(5) = 28.0286 + 7.6429(5) + 4.2143(5)2 ≅ 172