Considere os dados da tabela: x -1 -0.7 -0.4 -0.1 0.2 0.5 0.8 1.0 f(x) 36.547 17.264 8.155 3.852 1.82 0.86 0.406 0.246 Indique o ajuste de curva para os dados, linearizando a funçã

A linearização a ser feita é do tipo: z = ln(y) ≈ ln(α₁e^(- α₂x)) = ln(α₁) - α₂x = ϕ(x) Portanto, ao invés de ajustar y por quadrados mínimos, ajusta-se ln⁡(y) por quadrados mínimos para encontrar a1 e a2. De modo que: ϕ(x) = ln(α₁) + α₂x ⇒ (a₁ = ln(α₁); a₂ = - α₂) Então a função ϕ fica: ϕ(x) = a₁g₁(x) + a₂g₂(x) ⇒ (g₁(x) = 1; g₂(x) = x) Temos, então, a nova tabela: A partir da qual podemos calcular: n = 8 ; ∑ xᵢyᵢ = - 8 . 646 ; ∑ xᵢ² = 3 . 59 ; ∑ xᵢ = 0 . 3 ∑ yᵢ = 8 . 041 (n)a₁ + (∑ xᵢ)a₂ = ∑ yᵢ; (∑ xᵢ)a₁ + (∑ xᵢ²)a₂ = ∑ xᵢyᵢ Matricialmente: (8, 0 . 3; 0 . 3, 3 . 59)(a₁; a₂) = (8 . 041; - 8 . 646) Resolvendo o sistema, chega-se ao vetor solução: a = (1 . 099; - 2 . 5) Como a₁ = ln(α₁) ⟹ α₁ = e^(a₁) = e^(1 . 099) = 3 . 001 E a₂ = - α₂ ⟹ α₂ = 2 . 5 Assim a função φ = α1e-α2x = 3.001e-2.5x