Construa o polinômio de interpolação, na forma de Lagrange, para a função y = sen(πx), escolhendo os pontos: x0 = 0, x1 = 1/6 e x2 = 1/2. Use a tabela: i xi yi 0 0 0 1 0.17 0.5 2 0

Usando a forma de Lagrange, teremos: p₂(x) = y₀L₀(x) + y₁L₁(x) + y₂L₂(x) onde: L₀(x) = ((x - x₁)(x - x₂))/((x₀ - x₁)(x₀ - x₂)) = ((x - 0 . 17)(x - 0 . 50))/((0 - 0 . 17)(0 - 0 . 50)) = (x² - 0 . 67x + 0 . 085)/(0 . 085) L₁(x) = ((x - x₀)(x - x₂))/((x₁ - x₀)(x₁ - x₂)) = ((x - 0)(x - 0 . 50))/((0 . 17 - 0)(0 . 17 - 0 . 50)) = (x² - 0 . 50x)/(- 0 . 0561) L₂(x) = ((x - x₀)(x - x₁))/((x₂ - x₀)(x₂ - x₁)) = ((x - 0)(x - 0 . 17))/((0 . 50 - 0)(0 . 50 - 0 . 17)) = (x² - 0 . 17x)/(0 . 165) Assim, a forma de Lagrange, p₂(x) = y₀((x² - 0 . 67x + 0 . 085)/(0 . 085)) + y₁((x² - 0 . 50x)/(- 0 . 0561)) + y₂((x² - 0 . 17x)/(0 . 165)) p₂(x) = - 0 . 50((x² - 0 . 50x)/(0 . 0561)) + ((x² - 0 . 17x)/(0 . 165)) = - 2 . 85x(x - 1 . 2)