Construir o polinômio de interpolação, na forma de Newton, para a função y = sen(πx), escolhendo os pontos: x0 = 0, x1 = 1/6 e x2 = 1/2. Aponte a alternativa que contém a resposta

Com f(x₀) = 0, f(x₁) = 1 / 2 e f(x₂) = 1. Diferenças divididas de ordem 1: f(x₀,x₁) = (f(x₁) - f(x₀))/(x₁ - x₀) = (1 / 2 - 0)/(1 / 6 - 0) = 3 f(x₁,x₂) = (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁) = (1 - 1 / 2)/(1 / 2 - 1 / 6) = 3 / 2 Diferenças divididas de ordem 2: f(x₀,x₁,x₂) = (f(x₁,x₂) - f(x₀,x₁))/(x₂ - x₀) = (3 / 2 - 3)/(1 / 2 - 0) = - 3 Coeficientes polinomiais da base de Newton: (d₀ = f(x₀) = 0; d₁ = f(x₀,x₁) = 3; d₂ = f(x₀,x₁,x₂) = - 3) A forma do polinômio de Newton fica definida como: p₂(x) = d₀ + d₁(x - x₀) + d₂(x - x₀)(x - x₁) Substituído os valores conhecidos, chega-se ao polinômio na norma de Newton: p₂(x) = 3(x - 0) - 3(x - 0)(x - 1 / 6) p₂(x) = - 3x² + (7x)/(2)