Dada a tabela abaixo, calcule e(3.1) usando um polinômio de interpolação com os pontos x0 = 2.8, x1 = 3.0 e x2 = 3.2. Aproxime a resposta para duas casas decimais e aponte a altern

Escolhendo os pontos x₀ = 2 . 8, x₁ = 3 . 0 e x₂ = 3 . 2, temos o seguinte polinômio: p₂(x) = a₀ + a₁x + a₂x² Temos o conjunto de equações: p₂(x₀) = a₀ + a₁x₀ + a₂x₀² = 16 . 44 p₂(x₁) = a₀ + a₁x₁ + a₂x₁² = 20 . 09 p₂(x₂) = a₀ + a₁x₂ + a₂x₂² = 24 . 53 Substituindo os valores de x nas equações: (a₀ + a₁(2 . 8) + a₂(2 . 8)² = 16 . 44; a₀ + a₁(3 . 0) + a₂(3 . 0)² = 20 . 09; a₀ + a₁(3 . 2) + a₂(3 . 2)² = 24 . 53) Matricialmente: (1, 2 . 8, 7 . 84; 1, 3, 9; 1, 3 . 2, 10 . 24)(a₀; a₁; a₂) = (16 . 44; 20 . 09; 24 . 53) Resolvendo o sistema linear, obtemos: a0 = 48.29, a1 = -39.02 e a2 = 9.88. Substituindo esses valores no polinômio: p₂(x) = 48 . 29 - 39 . 02x + 9 . 88x² Aplicando o valor de x = 3.1 ao polinômio, chegamos a: p₂(3 . 1) = 48 . 29 - 39 . 02(3 . 1) + 9 . 88(3 . 1)² ≈ 22 . 27