Dado o quadro abaixo, calcule f(4.5) utilizando a interpolação quadrática na forma de Newton: Aponte a alternativa que contém a resposta correta:

Para a seguinte tabela, temos: Com f(x₀) = 2, f(x₁) = 10 e f(x₂) = 12. Diferenças divididas de ordem 1: f(x₀,x₁) = (f(x₁) - f(x₀))/(x₁ - x₀) = (10 - 2)/(4 - 1) = (8)/(3) f(x₁,x₂) = (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁) = (12 - 10)/(6 - 4) = 1 Diferenças divididas de ordem 2: f(x₀,x₁,x₂) = (f(x₁,x₂) - f(x₀,x₁))/(x₂ - x₀) = (1 - \ sfrac83)/(6 - 1) = - (1)/(3) Coeficientes polinomiais da base de Newton: (d₀ = f(x₀) = 2; d₁ = f(x₀,x₁) = 8 / 3; d₂ = f(x₀,x₁,x₂) = - 1 / 3) A forma do polinômio de Newton fica definida como: p₂(x) = d₀ + d₁(x - x₀) + d₂(x - x₀)(x - x₁) Substituído os valores conhecidos, obtemos: p₂(x) = 2 + (8)/(3)(x - 1) - (1)/(3)(x - 1)(x - 4) p₂(x) = - (x²)/(3) + (13)/(3)x - 2 Aplicando o valor de x = 4.5 ao polinômio: p2(4.5) = 10.75