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Dado o sistema linear abaixo: (10x₁, + 2x₂, - 3x₃, 2x₄, = 32; - 2x₁, + 15x₂, - 3x₃, + 2x₄, = 59; - x₁, + 3x₂, - 20x₃, - 2x₄, = 38; 2x₁, + 2x₂, - x₃, + 30₄, = 160;,,,,) Encontre uma aproximação x̄ para a solução do sistema linear utilizando o método iterativo de Gauss-Jacobi. Faça duas iterações do método a partir do vetor nulo x(0) = {0 0 0 0}T como aproximação inicial. Utilize quatro casas decimais e aponte a alternativa correta:
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Considerando o sistema linear da questão, temos para a primeira iteração: (x₁^((k + 1)) = (32 - 2x₂^(k) + 3x₃^(k) - 2x₄^(k)) / 10; x₂^((k + 1)) = (59 + 2x₁^(k) + 3x₃^(k) - 2x₄^(k)) / 15; x₃^((k + 1)) = (38 + x₁^(k) - 3x₂^(k) + 2x₄^(k)) / - 20; x₄^((k + 1)) = (160 - 2x₁^(k) - 2x₂^(k) + x₃^(k)) / 30) Para k = 0 e x^((0)) = (0000)^(T): (x₁^((1)) = (32 - 2(0) + 3(0) - 2(0))/(10) = 3 . 2000; x₂^((1)) = (59 + 2(0) + 3(0) - 2(0))/(15) = 3 . 9333; x₃^((1)) = (38 + (0) - 3(0) + 2(0))/(- 20) = - 1 . 9000; x₄^((1)) = (160 - 2(0) - 2(0) + (0))/(30) = 5 . 3333) Repetindo o processo para k = 1 e x^((1)) = (3 . 2000, 3 . 9333, - 1 . 9000, 5 . 3333)^(T): (x₁^((2)) = (32 - 2(3 . 9333) - 3(1 . 9000) - 2(5 . 3333))/(10) = 0 . 7767; x₂^((2)) = (59 + 2(3 . 2000) + 3(- 1 . 9000) - 2(5 . 3333))/(15) = 3 . 2689; x₃^((2)) = (38 + 1(3 . 2000) - 3(3 . 9333) + 2(5 . 3333))/(- 20) = - 2 . 0033; x₄^((2)) = (160 - 2(3 . 2000) - 2(3 . 9333) + (- 1 . 9000))/(30) = 4 . 7944) O vetor solução aproximada de x̄ da segunda iteração fica então definido: x̄^((2)) = (0 . 7767; 3 . 2689; - 2 . 0033; 4 . 7944)