Determine o valor de f(2.81) utilizando a interpolação na forma de Lagrange para o quadro a seguir: Aponte a alternativa correta:

Para a tabela de dados, temos: Usando a forma de Lagrange: p₂(x) = y₀L₀(x) + y₁L₁(x) + y₂L₂(x) em que: L₀(x) = ((x - x₁)(x - x₂))/((x₀ - x₁)(x₀ - x₂)) = ((x - 5)(x - 8))/((2 - 5)(2 - 8)) = (x² - 13x + 40)/(18) L₁(x) = ((x - x₀)(x - x₂))/((x₁ - x₀)(x₁ - x₂)) = ((x - 2)(x - 8))/((5 - 2)(5 - 8)) = (x² - 10x + 16)/(- 9) L₂(x) = ((x - x₀)(x - x₁))/((x₂ - x₀)(x₂ - x₁)) = ((x - 2)(x - 5))/((8 - 2)(8 - 5)) = (x² - 7x + 10)/(18) Assim, a forma de Lagrange: p₂(x) = y₀((x² - 13x + 40)/(18)) + y₁((x² - 10x + 16)/(- 9)) + y₂((x² - 7x + 10)/(18)) p₂(x) = (1)/(3)(x² - 4x - 41) Aplicando x = 2.81: p₂(2,81) = (1)/(3)((2 . 81)² - 4(2 . 81) - 41) = - 14 . 78