Determine uma aproximação para f(7.5) utilizando a interpolação na forma de Lagrange para o quadro a seguir: Aponte a alternativa correta:

Para o sistema linear da questão, tem-se: Usando a forma de Lagrange: p₂(x) = y₀L₀(x) + y₁L₁(x) + y₂L₂(x) em que: L₀(x) = ((x - x₁)(x - x₂))/((x₀ - x₁)(x₀ - x₂)) = ((x - 8)(x - 10))/((3 - 8)(3 - 10)) = (x² - 18x + 80)/(35) L₁(x) = ((x - x₀)(x - x₂))/((x₁ - x₀)(x₁ - x₂)) = ((x - 3)(x - 10))/((8 - 3)(8 - 10)) = (x² - 13x + 30)/(- 10) L₂(x) = ((x - x₀)(x - x₁))/((x₂ - x₀)(x₂ - x₁)) = ((x - 3)(x - 8))/((10 - 3)(10 - 8)) = (x² - 11x + 24)/(14) Assim, a forma de Lagrange: p₂(x) = y₀((x² - 18x + 80)/(35)) + y₁((x² - 13x + 30)/(- 10)) + y₂((x² - 11x + 24)/(14)) p₂(x) = - (31)/(70)x² + (313)/(70)x - (31)/(7) Aplicando x = 7.5: p2(7.5) = 4.20