Uma cidade tem 30 000 habitantes e 3 jornais (A, B e C). Uma pesquisa de opinião revelou que: 12 000 lêem A, 8 000 lêem B, 6 000 lêem C, 7 000 lêem A e B, 4 500 lêem A e C, 1 000 lêem B e C e 500 lêem A, B e C. A probabilidade de um habitante ler só um jornal é: I. O número de habitantes que lêem pelo menos um jornal são 6 000 + 7 000 + 1 000 = 14 000. Então a probabilidade é p = 14 000 ÷ 30 000 = 7/15. II. O número de habitantes que lêem só um jornal é: 1000+1000+500 = 2 500. Então a probabilidade é p = 2 500 ÷ 30 000 = 1/12.
No Brasil as placas dos veículos são formadas por 2 letras, incluindo K, Y e W, seguidas por 4 algarismos. Então o número possível de placas a serem formadas é:
Um mapa é formado por 4 regiões que estão dispostas uma ao lado da outra e deve ser colorido usando apenas as cores amarelo, branco e verde, não podendo regiões adjacentes ter a mesma cor. O número de formas para colorir o mapa é:
Suponha que temos 10 pessoas para distribuir em três comissões (A, B e C), com respectivamente 5, 3, e 2 membros. O número de formas em que isso pode ser feito é:
Verifique se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas e assinale a opção correta: I. A soma 1 + 2 + 3 + … + 99 é ímpar. II. A soma 1 + 2 + 3 + ... + 100 é par. I. Falsa. A soma é sempre par. Basta lembrar que: II. Verdadeira.
Verifique se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas e assinale a opção correta: I. 9 é divisor de 10n – 1, para todo valor de n natural. II. 3 é divisor de 10n – 1, para todo valor de n natural.
Sendo A = {1, 2, {1}, {2, 3}}, verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas e assinale a alternativa correta: I. 1 ∈ A II. {3} ∈ A III. {1} ∈ A
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas e assinale a alternativa correta: I. 0 = {0} II. { } = ∅ III. 0 ∈ ∅ I. O elemento 0 pertence ao conjunto {0}, mas não há uma relação de igualdade entre o número 0 e o conjunto que o contém. II. Verdadeira. III. 0 não pertence ao conjunto vazio, pois esse conjunto não possui elementos. Assim, a afirmação é falsa.
Se A = {∅, 3, {3}, {2, 3}}, verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas: I. {2, 3} é subconjunto de A. II. 2 ∈ A III. ∅ não pertence a A. IV. 3 é subconjunto de A. V. {3} ∈ A
Se f e g são funções reais de uma variável real, verifique quais das afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas e assinale a alternativa correta: I. f + g = g + f II. f ° g = g ° f III. Df = Dg IV. ∅ é subconjunto de Df. I. Verdadeira. II. Em geral é falsa. Veja o exemplo: f(x) = x - 1, ∀ x ∈ ℝ e g(x) = 5x - 6, ∀ x ∈ ℝ. Tem-se que f º g(x) = 5x - 7 e g º f(x) = 5x - 11. Assim, nesse caso, f ° g ≠ g ° f. III. Em geral é falsa. Veja o exemplo: f(x) = √(x) tem como domínio D_(f) = [0, ∞ [ e a função dada por g(x) = x - 1 tem como domínio D_(g) = ℝ. IV. Verdadeira.
Dado o conjunto A = {0, 1, 2, {3}}, verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas: I. {3} ∈ A II. {3} ⊂ A III. {1, 2} ⊂ A I. Verdadeira. II. Falsa. III. Verdadeira.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, seja qual for o conjunto A, e assinale a alternativa correta: I. 0 ∈ ∅, conjunto vazio. II. ∅ ∈ P(A), para todo conjunto A. III. (1) ∈ ((1)) I. O vazio não tem elementos. II. O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. III. O conjunto {1} é um elemento (único) do conjunto {{1}}.
Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta: I. Sendo a e b números inteiros e se a ≤ b, então a divide b. II. Não existe nenhum número primo par. III. Todo número divisível por 2 é também divisível por 4. I. Falsa. Por exemplo, 2 ≤ 3 mas 2 não divide 3. II. Falsa, pois 2 é o único primo par. III. Falsa. Por exemplo, 6 é divisível por 2 mas não é divisível por 4.
[ANULADA] Verifique quais afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas e assinale a alternativa correta. Sejam a e b inteiros: I. a ≤ b implica a < b e a = b. II. a2 = b2 implica a = b. III. Sejam a e b inteiros não nulos. Se a divide b e b divide a, então a = b. I. Falsa. a ≤ b implica a < b ou a = b. Ambas não podem ser válidas simultaneamente. II. Falsa. a2 = b2 implica a = b ou a = -b, usando a diferença de quadrados. III. Falsa. Note que: Por hipótese temos que a|b e b|a. Com isto, segue que: b = ca e a = kb, com c, k ∈ ℤ. Assim, podemos substituir: a = kca e isto implica que kc = 1. Como temos que k, c ∈ ℤ segue então que: k = c = 1 ou k = c = -1 Deste modo, concluímos que, no primeiro caso a = b. Mas, no segundo caso, a = -b. Como podemos ter esse segundo caso, a afirmação torna-se falsa. A afirmação apenas seria verdadeira apenas se a e b fossem inteiros positivos.
Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta: I. Todo número natural é um número inteiro. II. Todo número inteiro é um número natural.
Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta: I. No conjunto dos inteiros tem-se que a + b = a + c implica b = c. II. No conjunto dos naturais vale o mesmo que em I. I. Em I, usa-se a lei cancelativa. II. É apenas um princípio de igualdade.
Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta: I. Se n2 é par então n é par (n número inteiro). II. Para todo n inteiro, tem-se que n + 1 ≥ n. I. Verdadeira. Se a conclusão fosse falsa, ou seja, se n for ímpar, então n2 seria ímpar, contradizendo a hipótese de n2 ser par. II. Verdadeira. Seja n positivo ou negativo, n+1 sempre estará à direita de n. Observar que n + 1 ≥ n significa n+1 > n ou n+1 = n.
Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta: I. Se a < b, então a2< b2, para todo a, b inteiros. II. Se a2< b2, então a < b, para todo a, b inteiros. III. Se a divide b e a divide c, então a divide b+c, com a, b, c inteiros. I. – 5 < 3 mas (-5)2 > 32 II. (-5)2 < (-7)2, mas -5 > -7 III. Temos b = am e c = na; logo b+c = ak, em que k = m+n.
Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta: I. (a + b)2 = a2 + b2, para a e b inteiros quaisquer. II. 1/2 + 1/2 = 2/4. III. 3² = (-3)2 implica 3 = -3 I. Falsa. Basta tomar a = b = 1. Então de um lado temos (1+1)2 = 4 que é diferente de 12 + 12 = 2. II. Para somar frações homogêneas, basta somar os numeradores e colocar o mesmo denominador comum. III. Sabemos que a2 = b2 implica a2- b2 = 0, do qual obtemos a = b ou a = -b.
Analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta: I. A equação x² = 1 tem apenas uma solução inteira. II. No conjunto Z dos números inteiros, o intervalo 2 < x < 5 tem infinitos pontos. III. Todo número inteiro x satisfaz a relação x² > 0, I. Falso. A equação x2 = 1 ou x2 – 1 = (x-1)(x+1) = 0 possui duas soluções inteiras: x=1 e x = -1. II. Falso. O intervalo 2 < x < 5 em Z contém os números inteiros 3 e 4. III. Falso. A desigualdade x² > 0 é satisfeita por qualquer número inteiro, exceto para x = 0.
