A palavra trigonometria tem sua etimologia na língua grega. Ela é formada por tri(três), gonia (ângulo) e métron (medida). Assim, a palavra trigonometria remete às medidas feitas em triângulos; é um estudo das relações matemáticas envolvendo comprimentos, alturas e ângulos de diferentes triângulos. As origens da trigonometria remontam às civilizações do antigo Egito, Mesopotâmia e Índia, há mais de 4000 anos. No geral, podemos dizer que todas as funções trigonométricas podem ser obtidas a partir das funções seno e cosseno.Seja . Assinale a alternativa que apresenta o valor de
O teorema do confronto, também chamado de teorema do sanduíche, é uma ferramenta bastante útil para encontrar limites de funções que, a uma primeira vista, não possuem limite ou cujo limite leva a uma indeterminação.Seja c uma constante real positiva e . Assinale a alternativa que representa o valor de
Dentre os conceitos estudados no cálculo, estão as funções contínuas e as funções deriváveis. Uma forma intuitiva de saber se uma função é contínua é que, quando desenhamos o gráfico de uma função contínua, não é necessário tirar o lápis do papel. No caso das funções diferenciáveis, uma forma intuitiva de verificar se uma função é diferenciável, é verificar se o seu gráfico não faz “bicos”.Considere a função a seguir sobre o conjunto dos números reais.Com relação à continuidade e à derivada da função f, assinale a alternativa correta.
Funções trigonométricas são funções relacionadas aos triângulos retângulos e aos círculos, também sendo chamadas de funções circulares. Entre as funções trigonométricas, estão as funções seno e cosseno que, de certa forma, são as “principais” dentre as funções trigonométricas, uma vez que as demais podem ser obtidas a partir dessas funções. Uma outra propriedade interessante é que, em geral, as funções trigonométricas são funções periódicas, ou seja, elas repetem-se após uma certa variação na variável x.Seja , assinale a alternativa que apresenta os possíveis valores de x.
Considere a função 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 + 𝑏𝑥 + 1. Note que seu gráfico contém o ponto (0,1), isto é 𝑓(0) = 1. Sabendo que a equação da reta tangente ao gráfico de 𝑓(𝑥) no ponto (0,1) é dada por 𝑦 = 1 + 5𝑥, determine o coeficiente 𝑏 e assinale a alternativa correta:
No estudo de limite, analisamos o comportamento das funções. Por exemplo, quanto maior o valor de , haverá um comportamento para os resultados da função que pode exemplo ser crescente ou decrescente, ou seja, variando os valores de vamos buscar analisar os valores de .Após a análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.I. Quando existe uma função definida em um intervalo aberto, contendo , exceto o próprio , dizemos que o limite de quando se aproxima de é .PORQUEII. Para todo existe um tal que sempre queA respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A aplicação das funções trigonométricas está principalmente associada a situações em que ocorre um comportamento cíclico, uma oscilação periódica incluindo aplicações na acústica, vibrações como sinais de rádio, comunicação marítima, radares e movimento ondulatório.Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre funções, aplique as proposições sobre funções trigonométricas e identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
A continuidade é um conceito fundamental em matemática que tem implicações significativas em várias áreas de estudo. A importância da continuidade decorre de seu papel na compreensão do comportamento e das propriedades das funções.Considere a função definida por:Para que valor de a função é contínua?
Em diversos contextos, podemos ter a representação matemática utilizando limites de funções, e tanto a variável independente pode tender a mais ou menos infinito quanto a variável dependente pode tender a valores infinitesimais. Para isso, é necessário analisar o comportamento da função, além de ser possível fazer uma tabela estimando valores para analisar o comportamento do limite.Resolva e assinale a alternativa que corresponde ao resultado.
As funções são relações que, dado um ponto em seu domínio, associam-no a um ponto em sua imagem. Entendemos que o domínio de uma função, quando não explicitado, é o conjunto de todos os pontos para os quais é possível aplicar a regra dessa função, e a imagem de uma função é o conjunto de todos os pontos y para os quais existe x no domínio tal que f(x)=y.Considerando a função , assinale a alternativa que apresenta corretamente os conjuntos domínio (D), imagem (Im) e os pontos em que fé contínua.
No cálculo é necessário entender o comportamento das diferentes funções, assim como as funções transcedentais, onde cada tipo possui definição e características específicas. Essas características se refletem nas representações geométricas, na resolução para encontrar as raízes entre outras informações.Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre funções transcedentais, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
( ) . 2. ( ) . 3. ( ) .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
O teorema de Taylor é uma ferramenta poderosa no cálculo para aproximar funções por meio de polinômios. Sua compreensão e aplicação são fundamentais em várias áreas da matemática e da física.Dada a função
, aplique o teorema de Taylor para encontrar a aproximação de segunda ordem para
em torno de
, ou seja, encontre o polinômio de grau menor ou igual a 2 que melhor aproxima
para
próximo de
Por meio das integrais, com intervalos definidos, conseguimos determinar a área das funções, ainda que o intervalo seja um valor pequeno ou decimal, como o caso de .Assim, desenvolva a área dada pela integral com os intervalos definidos e assinale a alternativa correta:
A determinação de primitivas de uma função é importante para várias áreas da Ciência e da Tecnologia. Quando temos a integral de uma função raiz, é útil reescrevermos essa função como função da forma xb, em que b é um número real. Eventualmente, esse número pode ser, em muitos casos, um número racional. Daí aplicamos a tabela de primitivas. Uma primitiva da integral
é dada pela alternativa:
Você trabalha em uma empresa que precisa determinar as áreas de contaminação de determinados agentes químicos em regiões de pastagem de gado para corte. A ferramenta matemática para se determinar áreas é a integral definida. Contudo, para se poder aplicar a integral definida, é necessário antes que se obtenha a integral indefinida da função em questão. Na sequência, apresentamos a definição de integral indefinida. Seja f(x) uma função e F(x) uma primitiva de f. Chama-se integral indefinida da função f(x) a expressão F(x) + C, e escrevemos Assinale a alternativa que apresenta uma expressão correta para a integral indefinida de .
Dada a função , é solicitado encontrar os pontos de máximo e mínimo locais, aplicando os conceitos de cálculo diferencial. Esse processo envolve derivar a função, determinar os pontos críticos e avaliar a concavidade do gráfico da função nesses pontos.Assinale a alternativa que contém os pontos de máximo e mínimo locais da função f(x).
Considere a função de custo , onde q representa a quantidade de itens produzidos, podemos analisar como o custo total de produção varia com a mudança na quantidade produzida. A derivada dessa função, C′(q), nos dá a taxa de variação do custo em relação à quantidade de itens, conhecida como custo marginal. O custo marginal é um conceito econômico crucial que indica quanto custará aproximadamente para produzir uma unidade adicional.Calcule a derivada de C em q=10 para determinar a taxa de variação do custo com relação à quantidade produzida nesse ponto e o significado dessa derivada.
Você é um profissional de exatas que está trabalhando em um departamento de estudos e investigações em uma empresa da área de logística. Seu gerente encaminhou para seu departamento várias funções que modelam comportamentos de demanda por entregas na cadeia produtiva de um cliente do seu departamento. As funções são:Identificar se cada função é par ou ímpar é importante para você compreender o comportamento de cada uma delas, o que permite que você tenha um entendimento mais profundo de cada situação modelada matematicamente.Com base nas informações apresentadas, identifique se são verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmativas a seguir.( ) A função é um exemplo de função par.
( ) A função é um exemplo de função de par.
( ) A função é um exemplo de função ímpar. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
