A seguinte função transferência representa um motor DC em série com um integrador sendo a entrada a voltagem e a saída o ângulo no eixo: [H(s) = \frac{1250}{s^{2} + 10s}] Para acelerar a resposta deste sistema, um compensador por avanço de fase foi projetado com a seguinte função transferência: [C(s) = \frac{0.025s + 0.5}{0.025s + 1}] Indique a alternativa com os valores corretos de margem de fase ((MF)) e frequencia de corte ((\omega_{c})) considerando esse compensador.

A função de resposta em frequência de um compensador por avanço de fase está ilustrada pelo seguinte Diagrama de Bode. A função transferência do compensador é dada por:

Os compensadores em avanço ou atraso de fase têm a função de transferência na seguinte forma: [C(s) = K\frac{s + z}{s + p}] Identifique corretamente os termos de cada compensador.

Indique o ganho (K_{c}) para o compensador por atraso de fase [C(s) = K_{c}\frac{Ts + 1}{\alpha Ts + 1}] onde (T = 0.1) e (\alpha = 100) que garanta uma margem de fase maior que 50({^\circ}) e uma frequência de corte maior que 30 rad/s e o sistema a ser controlado é [H(s) = \frac{1}{0.2s + 1}]

Sabendo que o compensador por atraso de fase tem a seguinte função transferência: [C(s) = K_{c}\frac{Ts + 1}{\alpha Ts + 1}] sendo (\alpha > 1). Sabemos que o projetista escolheu (T = 1), quais os valores de (K_{c}) e (\alpha) para o compensador por atraso de fase cuja a função de resposta em frequência está ilustrada no seguinte Diagrama de Nyquist?

A função de transferência H(s) representa a dinâmica de sistema de um bomba (entrada: voltagem e saída: vazão). Um engenheiro usou a estratégia proposta por Ziegler-Nichols para projetar um P e um PID para o controle C(s). Entre as alternativas, indique a que descreve as conclusões que o engenheiro chegou através da comparação entre os dois controladores. [H(s) = \frac{5}{(2s + 1)(s + 1)(0.5s + 1)}]

A função de transferência H(s) representa a dinâmica de sistema de um motor (entrada: voltagem e saída: ângulo no eixo). O controlador C(s) é um PID encontrado pelo método de Ziegler-Nichols. [H(s) = \frac{100}{s(s + 100)(s + 36)}\quad e \quad C(s) = \frac{39.19s^{2} + 2938s + 56490}{s}] Os comandos a seguir geram o conjunto de gráficos ilustrados na imagem abaixo. Indique qual a alternativa que indica características típicas do PID projetado através dessa estratégia. L = C*H ctl.sisotool(L)

Considere um controlador PID: [C(s) = {sK}_{d} + K_{p} + \frac{K_{i}}{s}] (K_{p}) é o ganho proporcional, (K_{i}) o ganho integral, e (K_{d}) o ganho derivativo. Escolha a alternativa que preenche melhor a tabela abaixo identificando o impacto que o aumento em cada ganho tem nas métricas no domínio de tempo. | | | | | | | --- | --- | --- | --- | --- | | Aumento do ganho do tipo | Tempo de subida | Sobressinal | Tempo de acomodação | Erro de regime permanente | | Proporcional | 1 | Aumenta | Pequenas alterações | Diminui | | Integral | Diminui | 2 | Aumenta | 4 | | Derivativo | Pequenas alterações | Diminui | 3 | Pequenas alterações |

Uma das estratégias para projetar controladores PID para sistemas não oscilatórios (C_{PID} = 0.6\tau{(s + 1/L)}^{2}/s) é usar os parâmetros de uma aproximação de função de transferência com atraso: [G_{aprox}\sim\frac{K}{\tau s + 1}e^{- Ls}] A imagem abaixo mostra a resposta a uma entrada degrau para o sistema (G(s) = 1/(s^{2} + 2s + 1)) e sua aproximação. Quais são os melhores valores dos parâmetros utilizados na aproximação?

Qual a constante de erro de posição de um sistema cuja malha aberta é dada por [L(s) = CH(s) = \frac{1}{\tau s + 1}?]

A função de transferência H(s) representa a dinâmica de sistema. O controlador C(s) é um PID que será projetado através do método de Ziegler-Nichols. [H(s) = \frac{1}{s(s + 1)(s + 5)}] O controlador C(s) tem a seguinte função de transferência: [C(s) = \frac{0.075K_{cr}P_{cr}{(s + 4/P_{cr})}^{2}}{s}] (K_{cr}) é o ganho que leva o sistema em malha fechada a ficar marginalmente estável (fator de amortecimento nulo) e (P_{cr}) é o período da resposta limitada dada uma entrada limitada quando o ganho proporcional (K_{cr}) é utilizado na malha fechada. Indique a alternativa que apresenta os valores de (K_{cr}) e (P_{cr}). Dica: período é o inverso da frequência, sendo o tempo necessário para que um ciclo se conclua.

Uma das estratégias para projetar controladores PID para sistemas não oscilatórios é utilizar o método de Ziegler-Nichols, (C_{PID} = 0.6\tau{(s + 1/L)}^{2}/s). Para isso, é necessário usar os parâmetros da aproximação de função de transferência com atraso: [G_{aprox}\sim\frac{K}{\tau s + 1}e^{- Ls}] As respostas à entrada degrau unitário do sistema (G(s) = 1/(s^{2} + 5s + 1.5)) e de sua aproximação com atraso estão apresentadas no seguinte gráfico: Qual é a melhor alternativa de projeto do controlador PID utilizando essa estratégia de projeto?

A função de transferência de um sistema de segunda ordem pode ser descrita como: [\frac{Y}{R}(s) = \frac{K_{r}\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_{n}s + \omega_n^2}.] Em que (K_{r}) é o ganho do sistema, (\zeta) é o fator de amortecimento e (\omega_{n}) é a frequência natural. Indique a alternativa correta considerando dois sistemas de segunda ordem com a mesma frequência natural, mas valores de fator de amortecimento distintos.

Qual é o sobressinal do sistema em malha fechada ilustrado abaixo? Dados: (K = 1), (G(s) = 1/(s^{2} + s + 1)) e (H(s) = 1).

Encontre o erro de regime permanente para uma entrada degrau unitário do sistema em malha fechada ilustrado abaixo, considerando que o controlador é (C(s) = 10) e que a função de transferência da planta a ser controlada é: [H(s) = \frac{0.5}{s^{3} + 2s^{2} + 3s}.]

Os comandos abaixo são realizados no ambiente Python Notebook no Google Colab.

!pip install control import matplotlib.pyplot as plt import control as ctl H = ctl.TransferFunction([3446], [1,34.17,0]) plt.figure(1) ctl.sisotool(H)

Indique a alternativa que melhor preenche as lacunas na seguinte frase: O comando mostra o ______________ do sistema mostrando suas margens ______________. Neste gráfico a margem de ganho é infinita, ou seja, podemos aumentar o ganho infinitamente e o sistema não ficará ______________. Essa análise é confirmada pelo ______________.

A função de transferência H(s) representa a dinâmica de sistema a ser controlado, e a função de transferência C(s) representa a ação integral utilizada para controlar o sistema. Qual ganho K leva o sistema a ter a margem de fase igual a 45°? [C(s) = \frac{K}{s}\quad e \quad H(s) = \frac{1}{{(0.2s + 1)}^{2}}]

Indique a melhor alternativa para o valor da constante de tempo para um sistema de primeira ordem cuja função de transferência é dada por: [G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}]

A função de transferência (H(s)) representa o sistema a ser controlado pelo controlador proporcional (C(s) = K). O diagrama de Bode da malha aberta para (K =1). Entre as alternativas, qual ganho leva o sistema a ter a maior margem de fase?

Encontre a resposta em regime permanente ((y(\infty))) para uma entrada degrau unitário ((R(s) = 1/s)) do sistema em malha fechada ilustrado abaixo. Dados: (K = 10), (G(s) = 1/(s + 1)) e (H(s) = 1/s):

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