Questões Univesp Resolvidas: Estude para as Provas (Comunidade)

Produzir programas mais seguros é uma ciência, no sentido de um domínio de conhecimentos formais que utilizam abordagens sistemáticas e métodos meticulosos, dentre eles, há o Método B, um valioso ferramental que sustenta o trabalho de demonstração de correção. Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. O Método B apoia a especificação formal de um projeto, mediante um modelo empírico do sistema a ser desenvolvido. PORQUE II. Gerar, de forma automática, os lemas que precisam ser provados, para garantir que o modelo reflete os requisitos do sistema, constitui parte desse apoio. Avaliando essas asserções, é correto afirmar que :

Assinale a alternativa que corresponde à negação da seguinte proposição: ( ∃ n ∈ ℕ ) ( ∀ m ∈ ℕ ) ( m d c ( n , m ) = 1 ) (\exists n \in\mathbb{N})(\forall m \in \mathbb{N})(mdc(n,m)=1) .

Considere a sentença: "Se todo carro inglês é confortável e uma Porsche não é confortável, então a Porsche não é um carro inglês". Assinale a alternativa que corresponde à escrita em linguagem simbólica da frase acima, onde: C(x): o carro x é confortável I(x): o carro x é inglês p: Porsche

Considere a seguinte fórmula bem-formulada: [ ( ∀ x ) ( P ( x ) → ( Q ( x ) ∨ R ( x ) ) ] ∧ ( R ( y ) ' ∧ P ( y ) ) → Q ( y ) [(\forall x)(P(x) \to (Q(x) \vee R(x))]\wedge (R(y)'\wedge P(y)) \to Q(y) Analisando a demonstração abaixo, assinale a alternativa que corresponde à justificativa correta do item 4. ( ∀ x ) ( P ( x ) → ( Q ( x ) ∨ R ( x ) ) (\forall x)(P(x) \to (Q(x) \vee R(x)) hipótese R ( y ) ' R(y)' hipótese P ( y ) P(y) hipótese P ( y ) → Q ( y ) ∨ R ( y ) P(y) \to Q(y) \vee R(y) Q ( y ) ∨ R ( y ) Q(y) \vee R(y) 3,4, modus ponens Q ( y ) Q(y) 2,5 e tautologia ( Q ∨ R ) ∧ R ' ) → Q (Q\vee R)\wedge R') \to Q

A linguagem de programação Prolog tem seu nome formado pelas iniciais de Programming in Logic (Programando em Lógica). Para todos os efeitos, trata-se de uma linguagem de programação declarativa. O conjunto de declarações que perfazem um programa em Prolog também é denominado banco de dados Prolog. A peculiaridade é que, necessariamente, em um banco de dados Prolog, os itens têm uma de duas formas. Assinale a alternativa que apresenta a descrição correta das duas formas em questão .

O axioma de atribuição é uma daquelas regras de inferência que se mostra especialmente apropriada para declarações de atribuição. Afinal, o que esse axioma preconiza é que, quando a precondição e a pós-condição se encontram devidamente relacionadas, a consequência é que a Tripla de Hoare consegue ser posicionada em qualquer lugar junto a uma sequência de demonstração, dispensando que seja preciso inferir a seu respeito, quanto a alguma proposição anterior nessa sequência. Essa é a razão pela qual a Tripla de Hoare, diante de uma declaração de atribuição, seja similar a uma hipótese. Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Na precondição, busca-se a localização de todos os lugares onde aparece a variável sobre a qual se conduz uma atribuição, na declaração de atribuição, logo acima da precondição. PORQUE II. Em cada um desses lugares, é preciso substituir a expressão que está sendo atribuída, o que consequentemente resulta na pós-condição. Avaliando essas asserções, é correto afirmar que :

Considere o seguinte programa, que visa trocar a posição das entradas x x , y y e z z , de tal forma que transforme uma terna ( x , y , z ) (x,y,z) , em ( z , x , y ) (z,x,y) v 1 : = x {\it v1:=x} v 2 : = y {\it v2:=y} x : = z {\it x:=z} y : = v 1 {\it y:=v1} z : = v 2 {\it z:=v2} Ao fazer a demonstração de correção desse programa, assinale a alternativa que corresponde à pré-condição da sétima linha a seguir: { x = a , y = b , z = c } {\it {x=a, y=b, z=c}} v 1 : = x {\it v1:=x} { v 1 = a , y = b , z = c } {\it {v1=a, y=b, z=c}} v 2 : = y {\it v2:=y} { v 1 = a , v 2 = b , z = c } {\it {v1=a, v2=b, z=c}} x : = z {\it x:=z} y : = v 1 {\it y:=v1} { x = c , y = a , v 2 = b } {\it {x=c, y=a, v2=b}} z : = v 2 {\it z:=v2} { x = c , y = a , z = b } {\it {x=c, y=a, z=b}}

Adotam-se ferramentas da lógica formal para verificar como chegar a conclusões, a partir de dadas proposições. O sistema envolvido é denominado lógica proposicional, lógica declarativa ou cálculo proposicional. No presente contexto, o termo “cálculo” é utilizado no sentido mais amplo, portanto, muito mais inclinado à avaliação e ao raciocínio do que à diferenciação e à integração. Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) ou F para a(s) falsa(s). I. ( ) Um argumento válido deveria ser verdadeiro com base integralmente em sua estrutura interna. II. ( ) Para todos os efeitos, uma hipótese de um argumento válido corresponde à conclusão do argumento. III. ( ) Por meio do sistema lógico completo, entende-se que todos os argumentos válidos deveriam ser demonstráveis. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta .

O valor lógico da expressão (∀ x ) (x > 0) é dependente do domínio dos objetos sobre os quais se faz a referência ou a interpretação da expressão. Portanto, há uma dependência da coleção de objetos dentre os quais x pode ser selecionado. Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Essa coleção de objetos é denominada conjunto universo. PORQUE II. Inexistem condições impostas para o valor lógico da expressão. Avaliando essas asserções, é correto afirmar que :

Ao se adentrar o campo de estudo da lógica proposicional, no contexto dos fundamentos matemáticos para computação, é praticamente inevitável se deparar com os quantificadores e predicados. Em relação aos quantificadores, sabe-se que eles informam quantos objetos têm determinada propriedade. Assinale a alternativa que apresenta a descrição correta do conceito de predicados ternários .

Considere a seguinte sentença: “Se Rafael se preparar bem, então ele terminará a corrida. Mas Rafael não terminou a corrida, portanto, Rafael não se preparou bem.” E seja: P: Rafael se preparar bem. Q: Rafael terminar a corrida. Assinale a alternativa que contém a representação em lógica proposicional da sentença acima.

Considere a seguinte relação de ordem parcial em S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } S = {1,2,3,4,5} , dada por ρ = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 3 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 5 ) , ( 4 , 4 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 5 ) } . \rho={(1,1),(1,3),(1,4),(2,2),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,4),(4,5),(5,5)}. Assinale a alternativa correta.

Considere a seguinte relação no conjunto S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } S = {1,2,3,4,5} . ρ = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 4 , 2 ) } . \rho = {(1,1),(1,2),(3,3),(2,1),(4,2)}. Assinale a alternativa que corresponde ao fecho ρ * \rho^* da relação ρ \rho , com respeito à simetria.

Em S = { a , b , c , d , e } S = {a,b,c,d,e} , considere a seguinte relação de equivalência ρ = { ( a , a ) , ( a , b ) , ( a , c ) , ( b , a ) , ( b , b ) , ( b , c ) , ( c , a ) , ( c , b ) , ( c , c ) , ( d , d ) , ( d , e ) , ( e , d ) , ( e , e ) } \rho = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),(d,d),(d,e),(e,d),(e,e)} . Assinale a alternativa correta:

Considere a seguinte relação binária em S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } S = {1,2,3,4,5} , dada por ρ = { ( 1 , 1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 5 ) , ( 2 , 2 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 3 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 4 ) , ( 4 , 5 ) , ( 5 , 5 ) } . \rho={(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,5),(3,3),(3,4),(4,4),(4,5),(5,5)}. Assinale a alternativa correta.

É importante que, em meio ao estudo de relações, funções e matrizes, compreenda-se o valioso conceito das relações de equivalência. Afinal, uma relação binária, em um conjunto S, para ser chamada de relação de equivalência em S, deve ser reflexiva e transitiva. Além desses dois fatores, o caráter da simetria também se impõe como um requisito associado a esse conceito. Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Uma ordem parcial é invariavelmente simétrica. PORQUE II. Em contrapartida, uma relação de equivalência é antissimétrica. Avaliando essas asserções, é correto afirmar que :

Por definição, uma relação binária, em um conjunto S, constitui-se em um subconjunto de SxS. Nesse contexto, há uma particularidade: quando uma relação binária, em um conjunto S, mostra-se simultaneamente reflexiva, antissimétrica e transitiva, ela recebe determinada denominação. Assinale a alternativa que apresenta, de forma correta, a denominação em questão .

Em meio aos fundamentos matemáticos para a ciência da computação, figuram determinadas instâncias que recebem designações específicas. Dentre elas, há uma de particular importância, que define a lista de objetos que são numerados a partir de certa ordem. Assinale a alternativa que apresenta a descrição correta dessa lista .

Grafos direcionados e relações binárias constituem importantes partes dos fundamentos matemáticos para a ciência da computação. Sabe-se que quando uma relação binária em um dado conjunto N apresentar determinada propriedade, isso acabará se refletindo não só no grafo mas também em outro determinado elemento. Assinale a alternativa que corresponde à descrição correta do outro elemento em questão:

Diferentemente do caminho de Euler, em que todos os arcos são utilizados exatamente uma única vez, embora os nós possam ser repetidos, outro conceito relacionado a grafos se define por um ciclo contendo todos os nós do grafo. Nesse caso, todos os nós são visitados precisamente uma única vez, salvo pelo nó inicial, sendo possível que nem todos os arcos sejam usados. Com efeito, nenhum arco é utilizado mais de uma vez, afinal, se não fosse assim, algum nó seria fatalmente visitado novamente. Assinale a alternativa que corresponde à descrição correta do conceito em questão:

Considere o grafo não orientado, cuja matriz de adjacência é dada abaixo 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 \left(\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0\0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0\1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\end{matrix}\right) Considere as afirmativas abaixo: O grafo admite um caminho de Euler. Existem três nós com grau ímpar. O grafo possui cinco nós. Estão corretas as afirmativas:

Sendo uma ordem parcial necessariamente transitiva, se a ρ b e b ρ c , inevitavelmente a ρ c . O grafo direcionado poderia ter um arco de a para b , outro arco de b para c e mais um arco de de a para c . No diagrama de Hasse, é possível eliminar o arco de a para c sem perda de informação, evocando-se a propriedade da transitividade. É certo que o diagrama de Hasse não é um grafo direcionado, mas — impondo a condição de que a é um predecessor imediato de b — o nó a aparece nesse diagrama numa determinada posição. Assinale a alternativa que corresponde à descrição correta da posição em questão:

O diagrama de Hasse mostra-se como uma simplificação da representação como grafo direcionado. Supondo que G seja um grafo direcionado que faz a representação de uma ordem parcial, e considerando o fato de que uma ordem parcial é reflexiva, G acaba apresentando uma determinada característica. Assinale a alternativa que corresponde à descrição correta da característica em questão:

Considere uma árvore binária de altura 7. Assinale a alternativa que corresponde ao número máximo de nós que possui.

Uma árvore — que é um tipo especial de grafo — pode ser definida de maneira recorrente. Corriqueiramente, é útil percorrer uma estrutura de árvore recursivamente, considerando as subárvores ou árvores menores. Sendo uma árvore um grafo conexo, há sempre um caminho da raiz para qualquer outro nó na árvore; esse caminho é único porque a árvore é acíclica. Com base nas informações apresentadas, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. I. O comprimento do caminho da raiz ao nó é denominado de profundidade do nó. II. A folha de uma árvore pode ser mais bem compreendida como um nó com filhos. III. Uma floresta pode ser interpretada como uma coleção de árvores disjuntas. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

A abordagem visual é, sem dúvida, conveniente para interpretação dos grafos. Contudo, quando não se dispõem de figuras, é necessária uma forma mais concisa de apresentar essa informação. Por exemplo, por vezes, pode ser interessante que os arcos de um grafo comecem em um nó e terminem em outro, caso em que se configura um grafo direcionado. Um grafo direcionado (dígrafo) é uma tripla ordenada (N, A, g), sendo que N, A e g precisam ser apropriadamente caracterizados. A respeito dos componentes da tripla ordenada do dígrafo: 1. N. 2. A. 3. g. I. Extremidades. II. Arestas. III. Vértices. Assinale a alternativa que correlaciona adequadamente os dois grupos de informação:

Em função de sua própria constituição, uma árvore binária de busca apresenta esta propriedade: o valor em cada nó é o mais alto comparado a todos os valores em sua subárvore esquerda (portanto, a subárvore enraizada em seu filho esquerdo), concomitantemente a ser o mais baixo frente a todos os valores em sua subárvore direita. Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Uma busca em árvore binária realiza a comparação do item x com uma sucessão de nós, iniciando pela folha. PORQUE II. O mecanismo é de que: se x for menor, compara-se, a seguir, com o filho direito; se não for, parte-se para o filho esquerdo. Avaliando as asserções anteriores, conclui-se que:

Considere o seguinte grafo: Considere um algoritmo de percurso da árvore em pré-ordem (percorrendo primeiramente subárvores à esquerda e depois à direita). Assinale a alternativa que corresponde às saídas do algoritmo, na sua ordem correta.

Dentre os fundamentos matemáticos da ciência da computação, existe um importante conceito que se revela na definição de um conjunto não vazio de nós (vértices) e um conjunto de arcos (arestas), dispostos de tal forma que cada arco necessariamente conecte dois nós. Assinale a alternativa que corresponde à descrição correta do conceito em questão:

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