Polinômios são considerados funções bastante simples, mas possuem propriedades bastante interessantes. São bem definidos, contínuos e deriváveis em toda a reta, e existem séries de polinômios que podem aproximar a maior parte das funções reais.Assinale a alternativa que apresenta o polinômio de Taylor de ordem 2 utilizado para aproximar a função f(x)=ekx para algum x, utilizando como referência o ponto a.
Na matemática, o ideal é sempre encontrar respostas exatas. No entanto, em alguns problemas, nem sempre é possível trabalhar com os exatos valores das funções. Nesse sentido, é comum usar aproximações para os valores das funções em questão. Uma das formas de se aproximar o valor de uma função é utilizando o teorema de Taylor.Assinale a alternativa que apresenta o erro obtido quando utilizamos o teorema de Taylor de ordem 2 para aproximar a função f(x)=ln(x) no ponto x=1,01, utilizando como referência o ponto a=1.
Uma indeterminação acontece quando nos deparamos com um limite que, inicialmente, não temos como calcular. Não significa que o limite não existe, mas não temos como saber o seu valor por meios convencionais. Uma forma de lidar com algumas indeterminações é utilizando a regra de L’Hospital.Seja . Assinale a alternativa que apresenta o valor de
No teorema de Taylor, temos a definição de polinômio de Taylor. Além disso, há a descrição sobre existência e como calcular um erro na aproximação dos valores. Utilizando o polinômio de Taylor de ordem 1, em volta de , é possível avaliar valores, como paraResolva a expressão para e assinale a alternativa correspondente.
Existem várias regras e técnicas que são utilizadas para encontrar as derivadas de funções. Também podemos mesclar as regras, utilizando duas ou mais delas em uma mesma função.Seja . Assinale a alternativa que apresenta a expressão que determina corretamente f'(x).
Alguns problemas de cálculo de derivada necessitam que, antes de realizar a derivação propriamente dita, a função seja reescrita para uma função equivalente (que se aproxime das funções cuja derivada é conhecida). Esse procedimento é necessário para facilitar a aplicação de técnicas e de regras de derivação de funções.Ilustre a derivada da função para e assinale a alternativa correspondente.
Considere que uma função é a função inversa de . Assim, temos que a definição da derivada da função inversa é: Se é ____________ em todo ponto de um intervalo e ___________ é zero em , então, __________ uma inversa que é diferenciável em ____________ ponto do intervalo .Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA.
Seja 𝑦(𝑥) uma função real derivável satisfazendo a seguinte equação 𝑦(𝑥)3 + 𝑥(𝑦(𝑥)2 + 𝑦(𝑥)) − 1 = 0. Com respeito à derivada de 𝑦(𝑥) no ponto 𝑥 = 0, é correto afirmar que:
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função é representada por . Essa simbologia não representa uma divisão nem uma fração. Um exemplo típico é a função velocidade, na qual a função aceleração corresponde à derivada da função velocidade.Defina a derivada de uma função e assinale a alternativa que corresponde à definição de derivada.
Pela definição, a derivada de uma função é a função , na qual se lê f linha de x. Esse valor, para qualquer um dos pontos do domínio da função, corresponde a , se esse limite existir. Dizemos que uma função é derivável quando existe a derivada em todos os pontos de seu domínio.Descreva o resultado de dada a função aplicando a definição e assinale a alternativa que o corresponde.
A palavra trigonometria tem sua etimologia na língua grega. Ela é formada por tri(três), gonia (ângulo) e métron (medida). Assim, a palavra trigonometria remete às medidas feitas em triângulos; é um estudo das relações matemáticas envolvendo comprimentos, alturas e ângulos de diferentes triângulos. As origens da trigonometria remontam às civilizações do antigo Egito, Mesopotâmia e Índia, há mais de 4000 anos. No geral, podemos dizer que todas as funções trigonométricas podem ser obtidas a partir das funções seno e cosseno.Seja . Assinale a alternativa que apresenta o valor de
O teorema do confronto, também chamado de teorema do sanduíche, é uma ferramenta bastante útil para encontrar limites de funções que, a uma primeira vista, não possuem limite ou cujo limite leva a uma indeterminação.Seja c uma constante real positiva e . Assinale a alternativa que representa o valor de
Dentre os conceitos estudados no cálculo, estão as funções contínuas e as funções deriváveis. Uma forma intuitiva de saber se uma função é contínua é que, quando desenhamos o gráfico de uma função contínua, não é necessário tirar o lápis do papel. No caso das funções diferenciáveis, uma forma intuitiva de verificar se uma função é diferenciável, é verificar se o seu gráfico não faz “bicos”.Considere a função a seguir sobre o conjunto dos números reais.Com relação à continuidade e à derivada da função f, assinale a alternativa correta.
Funções trigonométricas são funções relacionadas aos triângulos retângulos e aos círculos, também sendo chamadas de funções circulares. Entre as funções trigonométricas, estão as funções seno e cosseno que, de certa forma, são as “principais” dentre as funções trigonométricas, uma vez que as demais podem ser obtidas a partir dessas funções. Uma outra propriedade interessante é que, em geral, as funções trigonométricas são funções periódicas, ou seja, elas repetem-se após uma certa variação na variável x.Seja , assinale a alternativa que apresenta os possíveis valores de x.
Considere a função 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 + 𝑏𝑥 + 1. Note que seu gráfico contém o ponto (0,1), isto é 𝑓(0) = 1. Sabendo que a equação da reta tangente ao gráfico de 𝑓(𝑥) no ponto (0,1) é dada por 𝑦 = 1 + 5𝑥, determine o coeficiente 𝑏 e assinale a alternativa correta:
No estudo de limite, analisamos o comportamento das funções. Por exemplo, quanto maior o valor de , haverá um comportamento para os resultados da função que pode exemplo ser crescente ou decrescente, ou seja, variando os valores de vamos buscar analisar os valores de .Após a análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.I. Quando existe uma função definida em um intervalo aberto, contendo , exceto o próprio , dizemos que o limite de quando se aproxima de é .PORQUEII. Para todo existe um tal que sempre queA respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A aplicação das funções trigonométricas está principalmente associada a situações em que ocorre um comportamento cíclico, uma oscilação periódica incluindo aplicações na acústica, vibrações como sinais de rádio, comunicação marítima, radares e movimento ondulatório.Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre funções, aplique as proposições sobre funções trigonométricas e identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
A continuidade é um conceito fundamental em matemática que tem implicações significativas em várias áreas de estudo. A importância da continuidade decorre de seu papel na compreensão do comportamento e das propriedades das funções.Considere a função definida por:Para que valor de a função é contínua?
Em diversos contextos, podemos ter a representação matemática utilizando limites de funções, e tanto a variável independente pode tender a mais ou menos infinito quanto a variável dependente pode tender a valores infinitesimais. Para isso, é necessário analisar o comportamento da função, além de ser possível fazer uma tabela estimando valores para analisar o comportamento do limite.Resolva e assinale a alternativa que corresponde ao resultado.
As funções são relações que, dado um ponto em seu domínio, associam-no a um ponto em sua imagem. Entendemos que o domínio de uma função, quando não explicitado, é o conjunto de todos os pontos para os quais é possível aplicar a regra dessa função, e a imagem de uma função é o conjunto de todos os pontos y para os quais existe x no domínio tal que f(x)=y.Considerando a função , assinale a alternativa que apresenta corretamente os conjuntos domínio (D), imagem (Im) e os pontos em que fé contínua.
No cálculo é necessário entender o comportamento das diferentes funções, assim como as funções transcedentais, onde cada tipo possui definição e características específicas. Essas características se refletem nas representações geométricas, na resolução para encontrar as raízes entre outras informações.Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre funções transcedentais, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
( ) . 2. ( ) . 3. ( ) .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
Observe a seguinte situação:Durante o levantamento de requisitos para estruturar um novo sistema de informação, analistas identificaram diversos objetos do mundo real que precisarão ser representados em um modelo conceitual capaz de garantir integridade e clareza na organização dos dados e seus relacionamentos. Com base neste contexto, assinale a alternativa correta que identifica o uso adequado de uma entidade forte na modelagem conceitual utilizando o Modelo Entidade-Relacionamento.
