Usando o método de diferenças divididas, aproxime a função f(x) para os pontos listados na tabela abaixo. x 1 3 4 5 f(x) 0 6 24 60 Assinale a alternativa correta:
Considere os dados da tabela: x 0 1 1.5 2.5 3.0 f(x) 1 0.5 0.4 0.286 0.25 O polinômio de interpolação linear de Newton sobre os pontos x₀ = 0 e x₁ = 1 é:
Considere a tabela x 1 4 6 f(x) 2 10 12 Sabendo que f(x₀,x₁,x₂) é a diferença dividida da função f(x) e f(x₀) = 2, f(x₁) = 10 e f(x₂) = 12, assinale a alternativa correta.
Sejam x₀,x₁,x₂, …,xₙ, n + 1 pontos distintos no intervalo [a,b] e sejam f(x₀),f(x₁),f(x₂), …,f(xₙ), n + 1 valores de uma função y = f(x) sobre x = x_(k) , k = 0,1, …,n. Utilizando diferenças divididas, considere as afirmações abaixo: I. A diferença dividida f(x₀,x₁,x₂, …,xₙ) da função f(x) é de ordem n + 1. II. f(x₀,x₁) e f(x₁,x₂) são diferenças divididas de ordem 1 e 2, respectivamente. III. f(x₀,x₁,x₂)é de ordem 2. I. Falsa: a diferença dividida f(x₀,x₁,x₂, …,xₙ) é de ordem n. II. Falsa: as diferenças divididas de ordem 1: f(x₀,x₁) = (f(x₁) - f(x₀))/(x₁ - x₀) f(x₁,x₂) = (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁) III. Verdadeira.
Considere as alturas e os pesos de uma amostra de nove homens com idades entre 25 a 29 anos, extraída ao acaso entre funcionários de uma empresa: Altura (cm) 183 173 168 188 158 163 193 164 178 Peso (kg) 79 69 70 81 61 63 79 71 73 Qual é a estimativa do peso de um funcionário com 175cm de altura utilizando uma reta que descreve o comportamento do peso em função da altura (peso = f(altura) ) como ajuste de curva pelo método dos mínimos quadrados?
Considere o conjunto de dados da tabela abaixo. x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0.5 0.6 0.9 0.8 1.2 1.5 1.7 2.0 Qual é a estimativa do valor de y para x = 9 utilizando uma parábola como ajuste de curva pelo método dos mínimos quadrados?
Considere os dados da tabela: x -1 -0.7 -0.4 -0.1 0.2 0.5 0.8 1.0 f(x) 36.547 17.264 8.155 3.852 1.82 0.86 0.406 0.246 Quais são os valores de β₁ e β₂ de maneira que o ajuste de curva para os dados acima seja linearizado pela função y ≈ β₁e^(- β₂x).
Suponha que uma dispersão de pontos é dada por f(x) = (x³ - 1)² com x ∈ (0,1) . Assinale a alternativa que contém a aproximação linear Y = a + bx para tal dispersão.
Considere os dados da tabela abaixo. x 0.5 0.75 1 1.5 2.0 2.5 3.0 y(x) -2.8 -0.6 1 3.2 4.8 6.0 7.0 Qual das opções abaixo ajusta os dados acima pelo método dos mínimos quadrados utilizando uma parábola?
Considere os dados da tabela abaixo. x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0.5 0.6 0.9 0.8 1.2 1.5 1.7 2.0 Qual das alternativas ajusta os dados da tabela pelo método dos mínimos quadrados utilizando uma reta?
Considere o sistema linear: (10x₁ + 2x₂ - x₃ = 27; - 3x₁ - 6x₂ + 2x₃ = - 61 . 5; x₁ + x₂ + 5x₃ = - 21 . 5) Quantas iterações são necessárias para resolver o sistema pelo método de Gauss-Seidel com erro relativo menor que 5% cuja solução é (0 . 5,8 . 0, - 6 . 0)^(t)? Utilize o vetor nulo para a solução inicial.
Considere o sistema linear: (5x₁ + x₂ + x₃ = 5; 3x₁ + 4x₂ + x₃ = 6; 3x₁ + 3x₂ + 6x₃ = 0) Assinale a alternativa que contém a solução aproximada na 3ª iteração de método de Gauss-Seidel para a solução do sistema linear acima, considerando o vetor nulo x^((0)) = (0,0,0)^(t) como solução inicial. Utilize quatro casas decimais.
Considere o sistema linear: (5x₁, + 2x₂, + x₃, =, - 12; - x₁, + 4x₂, + 2x₃, =, 20; 2x₁, + 3x₂, + 10x₃, =, 3,,,,) Qual das alternativas abaixo contém a matriz C e o vetor g do sistema equivalente (x = Cx + g) da primeira iteração pelo método de Jacobi?
Considere o sistema linear: (10x₁, + 2x₂, - 3x₃, 2x₄, = 32; - 2x₁, + 15x₂, - 3x₃, + 2x₄, = 59; - x₁, + 3x₂, - 20x₃, - 2x₄, = 38; 2x₁, + 2x₂, - x₃, + 30₄, = 160,,,,) Assinale a alternativa que contém a solução aproximada na 2ª iteração do método de Jacobi para a solução do sistema linear, considerando o vetor nulo x^((0)) = (0,0,0,0)^(t) como solução inicial. Utilize quatro casas decimais.
Considere os seguintes critérios: Uma matriz A é estritamente diagonalmente dominante se ∑ i = 1j ≠ i(a_(ij)) O critério das linhas é satisfeito quando: max 1 ≤ i ≤ n∑ i = 1j ≠ i(a_(ij)^()) O critério de Sassenfeld é satisfeito quando: max 1 ≤ i ≤ nβᵢ Sabendo que o método de Gauss-Seidel, aplicado a um sistema linear Ax = b, converge se um dos critérios acima for satisfeito, verifique as afirmações abaixo com relação ao sistema Ax = b em que: A = (5, 1, 1; 3, 4, 1; 3, 3, 6) ; x = (x₁; x₂; x₃) ; b = (5; 6; 0) . I. A matriz dos coeficientes, A, é estritamente diagonalmente dominante. II. Pode-se garantir a convergência pelo método de Gauss-Seidel, pois o critério das linhas é satisfeito. III. A convergência pelo método de Gauss-Seidel está garantida, pois o critério de Sassenfeld é satisfeito. I. Falsa. Para ser estritamente diagonalmente dominante: (a₁₂) + (a₁₃) = (1) + (1) (ok) (a₂₁) + (a₂₃) = (4) + (1) > 3 (a₃₁) + (a₃₂) = (3) + (3) = 6 ou seja, as condições (b) e (c) não são satisfeitas. II. Falsa. Como a matriz dos coeficientes não é estritamente diagonalmente dominante, o critério das linhas também não será satisfeito. De fato, dividindo cada equação pelo correspondente elemento (aᵢᵢ) da diagonal principal, obtemos: {1x₁ + 0 . 2x₂ + 0 . 2x₃ = 10 . 75x₁ + 1x₂ + 0 . 25x₃ = 1 . 50 . 5x₁ + 0 . 5x₂ + 1x₃ = 0 (a₁₂^()) + (a₁₃^()) = (0 . 2) + (0 . 2) = 0 . 4 (a₂₁^()) + (a₂₃^()) = (0 . 75) + (0 . 25) = 1(a₃₁^()) + (a₃₂^(*)) = (0 . 5) + (0 . 5) = 1 ∑ i = 1j ≠ ia_(ij) = 1 III. Verdadeira. Aplicando o critério de Sassenfeld, temos: β₁ = (0 . 2) + (0 . 2) = 0 . 4, β₂ = (0 . 75)(0 . 4) + (0 . 25) = 0 . 3 + 0 . 25 = 0 . 55 β₃ = (0 . 5)(0 . 4) + (0 . 5)(0 . 55) = 0 . 2 + 0 . 275 = 0 . 475 βᵢ = 0 . 55
Uma matriz A é dita estritamente diagonalmente dominante se: ∑ i = 1j ≠ i(a_(ij)) Sabendo que o método de Jacobi converge testando se a matriz dos coeficientes é estritamente diagonalmente dominante, para qual valor de α, dentre as alternativas, o sistema linear {αx₁ + 2x₂ + x₃ = 7x₁ + 5x₂ + x₃ = - 82x₁ + 3x₂ + αx₃ = 6 irá convergir pelo método? I. (a₁₂) + (a₁₃) = (2) + (1) II. (a₂₁) + (a₂₃) = (1) + (1) III. (a₃₁) + (a₃₂) = (2) + (3)
Considere as afirmações a seguir: I. Um sistema linear é dito impossível ou inconsistente quando se admite infinitas soluções. II. Todo sistema linear que admite uma única solução é classificado como sistema possível e determinado. III. Método exatos, como Eliminação de Gauss, para resolver um sistema linear são aqueles que permitem obter a solução de um sistema com uma dada precisão através de um processo infinito convergente. I. Falsa. Um sistema linear é dito impossível ou inconsistente quando não se admite solução. II. Verdadeira. III. Falsa. Os métodos que permitem obter a solução de um sistema linear com uma dada precisão através de um processo infinito convergente são os iterativos.
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal. Dados os números: x = 0 . 7237 × 10⁴, y = 0 . 2145 × 10^(- 3) e z = 0 . 2585 × 10¹, efetue as operações: I = x + y + z ; II = x - y - z e III = (x)/(y), supondo que x,y e z estão exatamente representados.
O erro absoluto no cálculo aproximado da maior raiz da equação x² - x - 2 = 0 foi de 0.0912168, em que o valor exato é 2. O erro relativo associado a esse cálculo é:
Uma calculadora opera na base dois com três dígitos na mantissa e expoente assumindo valores entre -1 e 2. Assinale a alternativa que contém a quantidade de números que podem ser representados nessa máquina:
Considere os números x₁ = 1234 . 56, x₂ = - 0 . 000549962, x₃ = 0 . 9995, x₄ = 123456 . 7 e x₅ = - 0 . 0000001. Quais desses números podem ser representados em um computador que opera na base 10 com quatro dígitos na mantissa e expoente podendo assumir valores entre -5 e 5?
Um sistema opera na base 10 com três dígitos na mantissa e expoente assumindo valores entre -2 e 2. Quais são o menor e o maior número, em valor absoluto, representados nesse sistema para não ocorrer underflow e overflow, respectivamente?
Considere os números x₁ = 0 . 35; x₂ = - 5 . 172 e x₃ = 0 . 0123. Qual das opções abaixo contém a correta representação em um computador que opera na base 10 com três dígitos na mantissa e expoente podendo assumir valores entre - 2e2?
Suponha que você é uma professora ou um professor da Educação Básica e vá trabalhar com a seguinte tirinha em aula: De acordo a problematização do conceito de adequação linguística, discutida nesta Semana 6, qual dos exercícios a seguir você escolheria?
Como vimos, o paralelismo é um dos mecanismos responsáveis por garantir a clareza de um texto. Selecione a seguir a alternativa que não apresenta problemas quanto ao paralelismo:
Leia o texto a seguir: Segundo Piaget, a aprendizagem deve ser construída, ou seja, ela é um processo que é esquematizado pelo o aluno, aonde quando recebe algo novo recorre aos seus esquemas já estruturados anteriormente e reorganiza da sua maneira. Neste processo ocorrem alguns desequilíbrios que são fundamentais para que ocorra a aprendizagem. (Adaptado de DAMIANI, et. al. 2011) Sobre o excerto lido, podemos afirmar que:
