Use o método de Newton-Raphson com valor inicial x₀ = 1 . 0 para obter a menor raiz positiva da equação 2cos(x) = (e^(x))/(2) com precisão ε = 10^(- 4).
Determinar a menor raiz positiva da função f(x) = 4cos(x) - e^(x) pelo método de Newton-Raphson utilizando x₀ = 0 . 5 como ponto inicial. Faça 4 iterações.
Determinar a menor raiz positiva da função f(x) = 2x² - 5x + 2 com erro inferior a ε = 10^(- 3) usando o método do ponto fixo (método iterativo linear). Seja os processos iterativos: 01)φ(x_(k)) = (2x_(k)² + 2)/(5) e 02)φ(x_(k)) = √((5x_(k))/(2) - 1). Qual destes dois processos é necessário utilizar para obter a menor raiz da função f(x) e quantas iterações são necessárias? Considere x₀ = 0 . 0 como valor inicial. Sugestão: Faça o gráfico para visualizar as raízes.
Considere a função f(x) = (x + 1)²e^((x² - 2)) - 1 no domínio dos reais. Utilizando o método da bissecção com erro inferior ε = 2 × 10^(- 4) para determinar a raiz positiva, quantas iterações são necessárias para encontrar a raiz aproximada? Utilize 6 casas decimais.
Aplicar a regra do trapézio com repetição para calcular a integral ∫₁⁴√(x)dx utilizando os dados da tabela a seguir: x₀ x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆ x 1 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 f(x) 1.00 1.22474 1.41421 1.58114 1.73205 1.87083 2.00
Considere o polinômio f(x) = 0 . 2 + 25x - 200x² + 675x³ - 900x⁴ + 400x⁵. Calcule a integral I = ∫_(a)^(b)f(x)dx utilizando a regra do trapézio sem repetição, no intervalo (a,b) = [0,0 . 8]. Use 3 casas decimais.
Calcule a integral ∫₁²e^(x)dx pela regra do trapézio com repetição usando seis subintervalos (n = 6). Use cinco casas decimais para realizar os cálculos.
Considere os dados da tabela: x -2 0 2 4 6 8 10 f(x) 35 5 -10 2 5 3 20 Calcule a integral I = ∫_(- 2)¹⁰f(x)dx, com duas casas decimais, usando a regra do trapézio com repetição.
Considere os dados da tabela abaixo: x 3 8 10 f(x) 5 3 -4 Usando a forma de Lagrange, qual é o polinômio para interpolar a função f(x) nos pontos da tabela acima?
Considere uma função y = f(x) sobre um conjunto de pontos distintos x₀,x₁, …,xₙ. Quantos polinômios da forma de Lagrange, L_(k)(x), são necessários para interpolar a função f(x) em três pontos distintos, x₀,x₁ex₂?
Dada a tabela: x 2 3 4 5 6 7 f(x) 0.13 0.19 0.27 0.38 0.51 0.67 Qual é o grau do polinômio de interpolação adequado para os dados fornecidos? E o valor da função f(4 . 5)?
Considere os dados da tabela abaixo. x -1 0 3 f(x) 15 8 -1 Assinale a alternativa que contêm os polinômios L₀(x),L₁(x),L₂(x) da forma de Lagrange que interpola a função f(x)?
Utilizando a resolução de sistemas lineares, via método de eliminação de Gauss, aproxime a função f(x) para os valores listados na tabela abaixo usando um polinômio interpolador de grau 2. x 2.8 3.0 3.2 f(x) 16.44 20.09 24.53 Assinale a alternativa que contém o polinômio interpolador.
Considere os dados da tabela abaixo. x 0 1/6 1/2 y(x) 0 1/2 1 Utilize o método de diferenças divididas para aproximar a função y(x) = sen(πx) para os valores listados na tabela. Assinale a alternativa que contém o polinômio interpolador e o erro obtido em valor absoluto ao calcular x = 1 / 4. Considere os valores em radianos.
Usando o método de diferenças divididas, aproxime a função f(x) para os pontos listados na tabela abaixo. x 1 3 4 5 f(x) 0 6 24 60 Assinale a alternativa correta:
Considere os dados da tabela: x 0 1 1.5 2.5 3.0 f(x) 1 0.5 0.4 0.286 0.25 O polinômio de interpolação linear de Newton sobre os pontos x₀ = 0 e x₁ = 1 é:
Considere a tabela x 1 4 6 f(x) 2 10 12 Sabendo que f(x₀,x₁,x₂) é a diferença dividida da função f(x) e f(x₀) = 2, f(x₁) = 10 e f(x₂) = 12, assinale a alternativa correta.
Sejam x₀,x₁,x₂, …,xₙ, n + 1 pontos distintos no intervalo [a,b] e sejam f(x₀),f(x₁),f(x₂), …,f(xₙ), n + 1 valores de uma função y = f(x) sobre x = x_(k) , k = 0,1, …,n. Utilizando diferenças divididas, considere as afirmações abaixo: I. A diferença dividida f(x₀,x₁,x₂, …,xₙ) da função f(x) é de ordem n + 1. II. f(x₀,x₁) e f(x₁,x₂) são diferenças divididas de ordem 1 e 2, respectivamente. III. f(x₀,x₁,x₂)é de ordem 2. I. Falsa: a diferença dividida f(x₀,x₁,x₂, …,xₙ) é de ordem n. II. Falsa: as diferenças divididas de ordem 1: f(x₀,x₁) = (f(x₁) - f(x₀))/(x₁ - x₀) f(x₁,x₂) = (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁) III. Verdadeira.
Considere as alturas e os pesos de uma amostra de nove homens com idades entre 25 a 29 anos, extraída ao acaso entre funcionários de uma empresa: Altura (cm) 183 173 168 188 158 163 193 164 178 Peso (kg) 79 69 70 81 61 63 79 71 73 Qual é a estimativa do peso de um funcionário com 175cm de altura utilizando uma reta que descreve o comportamento do peso em função da altura (peso = f(altura) ) como ajuste de curva pelo método dos mínimos quadrados?
Considere o conjunto de dados da tabela abaixo. x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0.5 0.6 0.9 0.8 1.2 1.5 1.7 2.0 Qual é a estimativa do valor de y para x = 9 utilizando uma parábola como ajuste de curva pelo método dos mínimos quadrados?
Considere os dados da tabela: x -1 -0.7 -0.4 -0.1 0.2 0.5 0.8 1.0 f(x) 36.547 17.264 8.155 3.852 1.82 0.86 0.406 0.246 Quais são os valores de β₁ e β₂ de maneira que o ajuste de curva para os dados acima seja linearizado pela função y ≈ β₁e^(- β₂x).
Suponha que uma dispersão de pontos é dada por f(x) = (x³ - 1)² com x ∈ (0,1) . Assinale a alternativa que contém a aproximação linear Y = a + bx para tal dispersão.
Considere os dados da tabela abaixo. x 0.5 0.75 1 1.5 2.0 2.5 3.0 y(x) -2.8 -0.6 1 3.2 4.8 6.0 7.0 Qual das opções abaixo ajusta os dados acima pelo método dos mínimos quadrados utilizando uma parábola?
Considere os dados da tabela abaixo. x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0.5 0.6 0.9 0.8 1.2 1.5 1.7 2.0 Qual das alternativas ajusta os dados da tabela pelo método dos mínimos quadrados utilizando uma reta?
Considere o sistema linear: (10x₁ + 2x₂ - x₃ = 27; - 3x₁ - 6x₂ + 2x₃ = - 61 . 5; x₁ + x₂ + 5x₃ = - 21 . 5) Quantas iterações são necessárias para resolver o sistema pelo método de Gauss-Seidel com erro relativo menor que 5% cuja solução é (0 . 5,8 . 0, - 6 . 0)^(t)? Utilize o vetor nulo para a solução inicial.
Considere o sistema linear: (5x₁ + x₂ + x₃ = 5; 3x₁ + 4x₂ + x₃ = 6; 3x₁ + 3x₂ + 6x₃ = 0) Assinale a alternativa que contém a solução aproximada na 3ª iteração de método de Gauss-Seidel para a solução do sistema linear acima, considerando o vetor nulo x^((0)) = (0,0,0)^(t) como solução inicial. Utilize quatro casas decimais.
Considere o sistema linear: (5x₁, + 2x₂, + x₃, =, - 12; - x₁, + 4x₂, + 2x₃, =, 20; 2x₁, + 3x₂, + 10x₃, =, 3,,,,) Qual das alternativas abaixo contém a matriz C e o vetor g do sistema equivalente (x = Cx + g) da primeira iteração pelo método de Jacobi?
Considere o sistema linear: (10x₁, + 2x₂, - 3x₃, 2x₄, = 32; - 2x₁, + 15x₂, - 3x₃, + 2x₄, = 59; - x₁, + 3x₂, - 20x₃, - 2x₄, = 38; 2x₁, + 2x₂, - x₃, + 30₄, = 160,,,,) Assinale a alternativa que contém a solução aproximada na 2ª iteração do método de Jacobi para a solução do sistema linear, considerando o vetor nulo x^((0)) = (0,0,0,0)^(t) como solução inicial. Utilize quatro casas decimais.
